关于开始图论课程的初步想法

初次尝试

前段时间复习闲得无聊，录了一个Gale-Shapley算法的视频上传到B站，本以为能骗点播放量，结果还没有之前随手录的吃罐头视频高😂

反思了一下，一方面可能是粉丝太少，很难精准推流；再一个就是像这样的视频没有系统性，也不够有个人特色，B站虽说是长视频平台但毕竟不是严肃的知识分享平台，专注于数学证明细节的视频播放量必然不会高。

但我确实很想录一些关于图论的视频。一是我确实觉得这些东西很有意思，很多定理的证明也很适合讲解（也就是比较优雅或者巧妙）。二是我觉得这也是一个很好的复习，完善自己知识体系的方法。所以视频还是要录的，但是要换个思路。

后续思考

明确能力：

• 我目前知识体系并不完善，不可能进行课程式的全面讲解；平台上也已经有很多类似的系列课程，不管是在课程设计，内容深度，习题配套上都要比我单枪匹马制作的效果好很多
• 其他大部分现存课程主要以计算机或者competitive programming的视角切入，所以如果纯讲算法我也不可能会有优势，原因类上
• 虽然是录制课程，但我的主要目的还是分享和巩固，不可能为了播放量去做太多妥协。所以内容一定是基于我的上课内容和课本的。可以结合课内知识做一定拓展
• 除这些以外，我的优势在于视频结构灵活，可以就一个定理的证明拓展出去，或者分享一些我对某些定理的看法，证明的技巧

综上，我应该录制简短，但是浓缩重要的，有意思的定理的证明；虽然不用完全系统，但是可以由浅入深的用定理的证明把材料串联起来，或者作为preliminary，引理导出。

一些想法

1. 介绍图的基本概念。给出eulerian circuit；给出bipartite graph以及odd cycle的等价刻画；定义有向图，给出相同结论；给出de brujin graph；给出国王定理，和一个有意思的证明（hw3）